Un modelo matemático presenta una alternativa a la subducción para explicar la tectónica de placas

El funcionamiento del interior de la Tierra sigue siendo un misterio para geólogos y físicos. Una de las teorías –aún por confirmar aunque bastante aceptada– sostiene que el movimiento de las placas tectónicas se debe a la subducción, es decir, al hundimiento de una placa bajo la otra por diferencias en la densidad.

Sin embargo, un reciente trabajo liderado por Ana María Mancho, investigadora del CSIC y la también miembro del ICMAT Jezabel Curbelo, en España, muestra ejemplos de fluidos en convección que indican que el movimiento podría ocurrir de manera espontánea, fruto tan sólo de la dinámica interna del fluido y en presencia de simetría. Los resultados sugieren que la simetría de la esfera terrestre podría ser importante para la formación de placas en movimiento.

“En nuestro artículo vemos que el movimiento espontáneo es una solución global del sistema en la que influye tremendamente la simetría, aunque en nuestro estudio la simetría es más sencilla que la que hay en la Tierra", señalan las científicas.

En un artículo publicado en la revista Physics of Fluids, las autoras proponen un modelo de la litosfera sobre el manto de convección, desde el que analizan las inestabilidades del fluido. En estas ecuaciones han encontrado ciertas soluciones, relacionadas con la presencia de simetría, que se corresponden con movimientos espontáneos y fugaces de las placas.

“El manto a escalas de tiempo geológicas es un fluido, con propiedades que a veces no se pueden medir directamente. La modelización es una manera de intentar ver lo que va a ocurrir dentro, donde no puedes acceder”, explica Mancho. Para alcanzar estas conclusiones, las investigadoras han resuelto ecuaciones básicas de la dinámica de fluidos con métodos de análisis numérico diseñados por ellas mismas.

La viscosidad es una medida de la resistencia del fluido a la deformación gradual. Los fluidos más viscosos actúan más rígidamente, y se parecen más a un sólido. En las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen el movimiento de los fluidos incompresibles, la viscosidad aparece como constante. Sin embargo, en el manto superior de la Tierra, los materiales fluidos disminuyen su viscosidad a medida que aumenta la temperatura, y en  la Tierra la temperatura aumenta hacia el interior. Se puede imaginar un tarro de miel solidificada: al calentarla por abajo, la parte inferior se hace líquida, mientras que la de arriba sigue rígida.

Por tanto, considerar la viscosidad dependiente de la temperatura es importante para tener un modelo descriptivo del manto. Pero añade dificultades a las matemáticas del sistema. “Complica mucho las ecuaciones, porque aparecen términos añadidos y acoplamientos entre la ecuación del calor y la del movimiento”, comenta Curbelo. Además, las autoras han propuesto otras leyes de viscosidad distintas a las tradicionalmente usadas en la literatura anterior, en las que la transición en la viscosidad ocurre de manera abrupta en un estrecho intervalo de temperaturas.

El otro concepto clave de este trabajo es el de simetría. La simetría es una idea que cautiva e inspira no solo a los matemáticos, sino también a físicos, artistas, arquitectos y músicos. Hay fenómenos dinámicos en los fluidos que se relacionan con la presencia de simetrías, como las ondas rotantes o ciertas soluciones cíclicas que liberan energía bruscamente.

Este trabajo sugiere que la simetría también afecta a la manera en que funciona nuestro planeta proporcionando evidencias de que el movimiento de las placas podría estar influenciado por las simetrías de la esfera terrestre. “Hemos encontrado estas soluciones novedosas entre varias razones por la consideración de la simetría en las ecuaciones y el uso de determinados métodos de resolución que la conservan”, apunta Curbelo.

“Aportamos ideas que pueden ser útiles a la hora de comprender cómo es la dinámica del interior de la Tierra o de otros planetas. Mostramos cómo de las ecuaciones pueden emerger comportamientos con rasgos comunes a los observados en la realidad”, señala Mancho.

La investigación aporta un ejemplo en el que espontánemente en un fluido en convección surge una placa superior que se mueve en bloque sobre el resto. Esto sólo es un modelo simplificado ya que en la Tierra existen otros elementos que no se han considerado.


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Un modelo matemático predice la expansión de los virus en función de los vuelos entre ciudades

Para un virus como el H1N1, causante de la pandemia de gripe de 2009, Madrid está más cerca de Londres de lo que dicen los mapas. Investigadores alemanes han diseñado un modelo matemático que sustituye la distancia geográfica por una basada en el tamaño de las ciudades y la frecuencia de sus vuelos. El programa predice así el origen y la expansión de una enfermedad.

Los autores del estudio, publicado esta semana en la revista Science, han considerado los caminos más probables que seguirían los virus dentro de la red de vuelos de todo el mundo.

Estos expertos basan su modelo, que explica la dinámica global de expansión de de enfermedades, en la idea de que en un mundo tan conectado como el actual, las distancias geográficas ya no pueden ser la base de los patrones de expansión de los virus.

“El método sirve para fenómenos contagiosos que se propagan a través de una red, entre ellos las enfermedades altamente infecciosas”, indica a SINC Dirk Brockmann, uno de los autores del trabajo e investigador de la Universidad de Humboldt en Berlín (Alemania).

Así, esta teoría computacional puede encontrar los lugares donde llegará una epidemia en primer lugar o la velocidad con la que lo hará, sin tener en cuenta las características particulares del patógeno que la provoca.

“Hay patrones que se pueden predecir sin el conocimiento de parámetros específicos como la tasa de infección y la de recuperación”­, señala Brockmann. Aunque la velocidad de propagación depende de estas variables, la forma en que el contagio se distribuye por una red es siempre el mismo.

Los ensayos han permitido simular adecuadamente la dinámica seguida por el virus de la gripe H1N1 en 2009 o el Síndrome Respiratorio Agudo Severo (SARS, en sus siglas en inglés), otra enfermedad vírica que causó estragos en 2003.

Consideremos tres lugares como Madrid, Londres y una ciudad española más pequeña con un aeropuerto que conecta con Madrid, por ejemplo, Málaga –explica el investigador alemán–. Con un mismo número de madrileños infectados, habrá una mayor cantidad de ellos que viajen a Londres, por lo que la capital británica está más cerca, aunque aparezca lejos en el mapa”.

“En otras palabras, si una infección comienza en un lugar remoto, alcanzará rápidamente las principales ciudades –continúa Brockmann–. Sin embargo, si se inicia en una gran población llegará rápidamente a otras localizaciones importantes, pero no necesariamente a sitios remotos”.

Los autores indican que el modelo y la simulación matemática que han diseñado pueden utilizarse para adelantarse a las consecuencias de una enfermedad y frenar así su avance.


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